Programma esteso
Il corso prevede di coprire i seguenti argomenti:
- Richiami e complementi di probabilità
- Particolari famiglie di distribuzioni di probabilità univariate;
- Richiami su vettori aleatori: distribuzioni, momenti e funzioni generatrici dei momenti;
- Particolari famiglie di distribuzioni di probabilità multivariate, in particolare distribuzione gaussiana multivariata;
- Distribuzioni di trasformazioni di variabili e vettori aleatori.
- I modelli statistici
- I campioni e i metodi di campionamento;
- Le statistiche: definizione, la media campionaria, le statistiche d’ordine.’
- Esempi
- La stima puntuale
- Il problema della stima puntuale e la definizione di stimatore puntuale;
- Alcuni metodi di ricerca degli stimatori: il metodo dei momenti e la massima verosimiglianza;
- Proprietà degli stimatori puntuali su campioni finiti: errore quadratico medio, non distorsione e “vicinanza”;
- Proprietà asintotiche degli stimatori puntuali: consistenza e asintotica normalità;
- Gli stimatori non distorti nel caso uniparametrico: la minimizzazione della varianza e il suo limite inferiore;
- Generalizzazioni al caso multiparametrico.
- Esempi
- La stima per intervalli
- La stima con gli intervalli e gli insiemi di confidenza: definizioni
- Metodi di ricerca di insiemi di confidenza: la quantità pivotale e il metodo statistico
- Gli intervalli di confidenza nei modelli gaussiani
- La verifica delle ipotesi in ambito parametrico
- Definizione del problema di Neyman e Pearson: ipotesi nulla e alternativa, ipotesi semplici e composte. Esempi.
- Criteri di ottimalità nella teoria dei test di Neyman e Pearson: i test uniformementi più potenti.
- La verifica delle ipotesi in ambito parametrico
- Definizione del problema di Neyman e Pearson: ipotesi nulla e alternativa, ipotesi semplici e composte. Esempi.
- Criteri di ottimalità nella teoria dei test di Neyman e Pearson: i test uniformementi più potenti.
- Lemma di Neyman e Pearson;
- Test di ipotesi nei modelli gaussiani;
- Il test \Chi^2
- I modelli lineari
- Definizione di modello lineare con uno o più regressori;
- La stima puntuale dei parametri;
- La stima intervallare dei parametri;
- I test di ipotesi
- Introduzione a problemi non parametrici
Testi di consigliati
- Cicchitelli, G. Statistica: principi e metodi. 2/Ed. Pearson, 2012
- Mood, Graybill e Boes, Introduzione alla Statistica. McGraw Hill, 1991
- Mark J. Schervish, Theory of statistics. Springer, 1995
- Barra, Jean René, Mathematical Basis of Statistics, Academic Press, 1981
Modalità di esame
È previsto solamente l’esame finale che accerta l’acquisizione delle conoscenze mediante una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta avrà durata di due ore, senza l’utilizzo di appunti o libri, le tabelle (ove necessarie per lo svolgimento della prova scritta saranno fornite insieme al testo d’esame); la prova consiste di due esercizi, suddivisi in più punti, e di una domanda di teoria. Ad ognuno degli esercizi sono assegnati 12 punti e alla domanda di teoria 6 punti, per essere ammessi alla prova orale è necessario raggiungere il punteggio minimo di 18 di cui almeno 4 punti per la domanda di teoria.
Dopo la correzione della prova scritta, gli studenti che hanno raggiunto la sufficienza sono convocati per sostenere la prova orale. Questa è strutturata come segue:
- una revisione della prova scritta durante la quale si spiegano le correzioni, si ricevono eventuali precisazioni dell’allievo e si decide se modificare il giudizio della prova scritta;
- un approfondimento orale, volto ad accertare le conoscenze riguardanti la teoria esposta a lezione e la capacità di sintesi di tali conoscenze.
È previsto di assegnare alla prova orale al più 10 punti in positivo o in negativo. Per le date e le aule degli appelli si rimanda alla bacheca appelli.
Lezioni
Gli orari delle lezioni sono i seguenti sono sempre aggiornati sul calendario della didattica che è in questa pagina