Programma
Breve introduzione al corso
Obiettivo generale del corso è quello di fornire agli studenti una introduzione formale alla teoria della probabilità, che è alla base di discipline quali la statistica e lo studio dei processi stocastici. Il secondo obiettivo formativo è più applicato e fa riferimento alla comprensione del contesto in cui si richiede l’introduzione di concetti probabilistici e di variabili aleatorie e, sulla base di tale comprensione, si richiede di saper utilizzare lo strumento probabilistico più adatto e la variabile aleatoria migliore per descrivere il contesto e il fenomeno di interesse.
In particolare, il corso ha lo scopo di:
- far comprendere come fenomeni casuali possano essere modellati da un punto di vista matematico tramite i concetti di spazio di probabilità e variabile aleatoria;
- definire le principali caratteristiche delle variabili aleatorie quali funzione di ripartizione, funzione di densità discreta e continua, momenti e funzione generatrice dei momenti rendendo gli studenti familiari con il loro calcolo;
- introdurre le principali distribuzioni di probabilità sia discrete che continue;
- introdurre i più importanti risultati sulla convergenza di variabili aleatorie, quali la legge dei grandi numeri e il teorema centrale del limite, e far comprendere l’importanza di questi ultimi nella soluzione di problemi teorici e applicati.
Al termine del corso ci si attende che gli studenti:
- siano in grado di formalizzare problemi di calcolo delle probabilità sia in contesti teorici che applicati;
- abbiano acquisito le metodologie necessarie per calcolare probabilità, valori attesi, varianza, valori attesi di funzioni di variabili aleatorie e funzioni generatrici dei momenti;
- conoscano i casi notevoli di variabili aleatorie discrete e continue e sappiano in quali contesti applicarle;
- siano in grado di applicare i risultati sulla convergenza di variabili aleatorie per la soluzione di problemi teorici e pratici.
Testi di consigliati
- F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità. Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni. Springer-Verlag Italia, 2013.
- P. Baldi: Calcolo delle Probabilità. Mc Graw Hill, 2011.
Modalità di esame
È previsto solamente l’esame finale che accerta l’acquisizione delle conoscenze mediante una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta avrà durata di due ore, senza l’utilizzo di appunti o libri, le tabelle (ove necessarie per lo svolgimento della prova scritta saranno fornite insieme al testo d’esame); la prova consiste di due esercizi, suddivisi in più punti, e di una domanda di teoria. Ad ognuno degli esercizi sono assegnati 12 punti e alla domanda di teoria 6 punti, per essere ammessi alla prova orale è necessario raggiungere il punteggio minimo di 18 di cui almeno 4 punti per la domanda di teoria.
Dopo la correzione della prova scritta, gli studenti che hanno raggiunto la sufficienza sono convocati per sostenere la prova orale. Questa è strutturata come segue:
- una revisione della prova scritta durante la quale si spiegano le correzioni, si ricevono eventuali precisazioni dell’allievo e si decide se modificare il giudizio della prova scritta;
- un approfondimento orale, volto ad accertare le conoscenze riguardanti la teoria esposta a lezione e la capacità di sintesi di tali conoscenze.
È previsto di assegnare alla prova orale al più 10 punti in positivo o in negativo. Per le date e le aule degli appelli si rimanda alla bacheca appelli.